Квадратичная функция презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему. Квадратичная функция, её свойства и график. Х – независимая переменная

Данный урок по алгебре проводится как повторительно-обощающий при подготовке к ГИА в 9 классе. Это урок комплексного применения знаний. На уроке должны быть сформированы основные понятия о квадратичной функции, ее свойства, график. Учащиеся должны знать определение квадратичной функции, уметь выполнять построение графика квадратичной функции, его преобразование и применять данные знания при решении кваратных неравенств

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ « СОШ №3 г.Ершова Саратовской области»

9 класс.

Тема: «Квадратичная функция, её график и свойства»

Девиз урока: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным»

Учитель: Е.И.Кормилина

2010 – 2011 учебный год.

Квадратичная функция, её свойства и график.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Цели урока:

Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств для решения неравенств, особенностей её графика.
Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики квадратичных функций.
Продолжить развитие культуры построения графика квадратичной функции.
Воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности.

Логика урока:

Актуализация знаний
Повторение
Показ образца применения комплекса знаний
Самостоятельное применение знаний
Контроль, самоконтроль
Коррекция

Структура урока:

Организационный
Актуализация
Применение знаний, умений и навыков

4. Контроль, самоконтроль

5. Коррекция

6. Информация о домашнем задании

7. Подведение итогов

8. Рефлексия

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Преобразование графика квадратичной функции

Построение графиков функций у=х 2 и у=х 2 + m.

0 m Х У m 1 1 у=х 2 + m, m>0

0 Х У m 1 1 m у=х 2 + m, m

Построение графиков функций у=х 2 и у=(х+ l) 2 .

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l >0

0 l l Х У 1 1 у= (х + l) 2 , l

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

График квадратичной функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax² + bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х ² +6х+3, у = -7х ² +8х-2, у = 0,8х ² +5, у = ¾ х ² -8х, у = -12х ² квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а >0) или вниз (если а 0). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

Постройте график функции у=2х ² +4х-6, опишите его свойства

Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. у=0, если х= 1; -3 3. у > 0, если х 4. у ↓ , если х у , если х 5. у наим = -8 , если х= -1 у наиб – не существует. 6. Е (y): Проверь себя: у

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах 2 + bx + c >0; 2) ах 2 + bx + c

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2 -13х>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Назовите число корней уравнения a x 2 + b x+ c =0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. Ι І вариант. в б а а в б

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є R f(x) 0 при x Є (-∞ ;1) U (2,5;+∞); f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 при x Є (-∞ ;0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х 2 +9х-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2 - решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1 , в таблице 2- решение неравенства 2: 1 . 2 . Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью v 0, находится в момент времени t на расстоянии s (t)=- q \2 t 2+ v 0 t от земной поверхности (здесь q - ускорение силы тяжести); количество тепла Q , выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R , выражается через силу тока I формулой Q = RI 2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “ Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “ Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Домашнее задание Учебник №142; №190

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция и ее свойства.

Квадратичная функция. Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a  0. Вершины вычисляются по формулам: x 0 =-b/2a y 0 = ax 0 2 + bx 0 + c

Применение В физике, в разделе «Механика», движения многих тел имеют параболический характер при движении вверх, под углом к горизонту и т.д. Движение под углом к горизонту

В военном деле, при расчете траектории полета снарядов, бомб, ракет и т.д. Траектория полета снарядов

В астрономии при создании телескопов, радиолокаторов, зеркало телескопа имеет параболическую форму, с помощью которой можно сфокусировать лучи в одну точку. Легенда гласит, что Архимед построил параболическое зеркало и сжег римские корабли.

Параболические антенны используют на аэродромах.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Квадратичная функция

Квадратичная функция Интегрированный урок математика -информатика в 9 классе Учитель: Старкова Н.В. Попова М.А.ноябрь2010-2011 уч. год Цели: закрепить умение строить графики квадратично...

Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений....

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

Учебное занятие внеаудиторной деятельности в 9 классе "Функции и их графики. Квадратичная функция"

Использование технологии уровневой дифференциации для подготовки учащихся к ГИА по математике.Дидактическая цель: Систематизация, обобщение и закрепление знаний учащихся по теме “Функции и их гр...

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида:

y= ax 2 +bx + c

где: a, b, c – числа

Х – независимая переменная

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

Определить, какие из данных функций являются квадратичными:

у = 6х 2 – 1

у = 3х 2 + 8х

у = -(3х + 2) 2 + 5

у = 14х 3 + 3х 2 - 4

у= 2х 2 + 3х - 5

у = х 2 – 7х + 2

у = -3х 4 + 5х 2 - 8

График любой квадратичной функции – парабола.

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику (в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).

4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

ах 2 + bх + с

ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с =

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с =
Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а
Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена ах 2 + bх + с ах 2 + bx + с = а (х 2 + x) + с = = а + с = = а + с = а

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а (х – x 0 ) 2 + y 0 ,

Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах 2 + bx + с ,

надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах 2 , чтобы вершина оказалась в точке ( x 0 ; y 0 )

Графиком квадратичной функции

у = ах 2 + b х + с является парабола, которая получается из параболы

у = ах 2 параллельным переносом .

Вершина параболы - (х 0 ; у о) ,

где: х о = - у 0 =

Осью параболы будет прямая

0 - Множество значений при a Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта." width="640"

Функция непрерывна

Множество значений при a0 -

Множество значений при a

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта .

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение

b 2 – 4ac

Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

D  0
D  0
D  0

если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,

если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,

если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
абсцисса вершины параболы равна

ветви параболы направлены вверх,

ветви параболы направлены вниз

0 при х 4 f(x)

Ось симметрии

Функция возрастает в промежутке [ +3; +)

Функция убывает в промежутке (- ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции. Применение приемов решения задач. Применение приемов решения задач.Развивающие: Совершенствование умения строить параболу. Совершенствование умения строить параболу. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой. Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Оборудование: Геометрический инструмент. Геометрический инструмент. Компьютер Компьютер Компьютерная презентация. Компьютерная презентация. Исторический материал. Исторический материал.Метод: Словесный. Словесный. Практический. Практический. Групповая работа. Групповая работа. Защита проектов. Защита проектов. Тип урока: заключительный по теме: Квадратичная функция с использованием активных методов.

Ход урока 1. Организационный момент. 2. Вести с урока. 1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа). 2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию) 3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а, 4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.

Определение. Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3х) у=4х 2 3) у=-2х 2 +х+3 6) у=-3х 2 +2х

Свойства Парабола кривая второго порядка. Парабола кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Определить координаты вершины параболы. Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С Оу: х=0 у=с С Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5х 2 -3х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a"> 0;a>0 D>0;a0;a0;a" title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a"> title="Тест Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a0;a0;a">

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у"> 0 на промежутке у" title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у"> title="Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. У = -х 2 -6х-8 Свойства функции: у>0 на промежутке у">

Подписи к слайдам:

Построение графика квадратичной функции.

y= ax 2 +bx + c - квадратичная функция, где a, b, c - числа (а ≠ 0).

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Свойства квадратичной функции при а>0; а

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 а

Задание 1: На координатной плоскости постройте графики функций: х у 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3

x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Определение наибольшего и наименьшего значения функции.

2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1 ? Задание 2: Какой график соответствует функции:

Правила построения параболы: Найти координаты вершины параболы: (2;-1). Провести ось симметрии: х=2. Найти нули функции при у=0: (1;0) и (3;0) Найти дополнительные точки: при х=0, у=3; при х=4, у=3. Соединить полученные точки. х у 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3

Задание 2: На координатной плоскости постройте график функции: Координаты вершины параболы: (1;-4). Провести ось симметрии: х=1. Найти нули функции при у=0: (3;0) и (-1;0) Найти дополнительные точки: при х=0, у=-3; при х=4, у=5. Соединить полученные точки. х у 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методика построения графика квадратичной функции и использование графика для решения неравенств. (развивающее обучение)

Каждому учителю необходимо помнить о следующих структурных элементах урока:· Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.·...

Разработка учебного занятия по теме:" Применение производной к исследованию функций и построеннию графиков. Схема исследования функции". Урок является логическим продолжением изучаемого материала. Р...