План конспект урока операции над множествами. Урок "Множества. Операции над множествами". I. Организационный момент

Множества и операции над ними.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Цель урока: Показать множества – как фундамент современного математического языка.

Задачи урока:

образовательные: знакомство с понятием множества, подмножества и элементами множеств; способами задания множеств; видами множеств;

развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать.

воспитательные: воспитывать аккуратность и внимательность при решении заданий.

Ход урока

I этап. Формулировка темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

Какие числа вы видите на экране? (натуральные, целые, рациональные, действительные)

Как называют эту схему? (Круги Эйлера)

С какой темой связаны круги Эйлера? (множества чисел).

Как вы думаете, кроме множества чисел есть другие множества?

Что такое множество? (Множество – это определенное количество объектов с похожими свойствами)

БЛИЦ-ОПРОС:

Какие названия применяются для обозначения множеств животных?

Какие названия применяются для обозначения множеств военнослужащих?

Как называется множество цветов, стоящих в вазе?

Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?

Как называется множество царей (фараонов, императоров и т.д.) данной страны, принадлежащих одному семейству?

Как называется множество картин?

Как называется множество документов?

II этап. Ознакомление с новым материалом.

А в математике нет точного определения множества. Но каждый объект, входящий во множество называется его элементом. Откройте учебник на стр.25 и найдите таблицу

Приведите пример собственного множества (множество дней недели; множество планет солнечной системы; множество месяцев; множество знаков зодиака; числовые множества).

Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то множество А называется подмножеством В. Обозначение: А ⊂ В. Знак « ⊂ » - знак включения.

На доске А = 3,4,5 В= 1,2,3,4,5,6.

С множествами связаны различные парадоксы, самый простой из парадоксов - это "парадокс брадобрея". Появление парадоксов связано с тем, что далеко не всякие конструкции и не всякие множества можно рассматривать.

Одному солдату было приказано брить тех и только тех солдат его взвода, которые сами себя не бреют. Неисполнение приказа в армии, как известно, тягчайшее преступление.

Однако возник вопрос, брить ли этому солдату самого себя. Если он побреется, то его следует отнести к множеству солдат, которые сами себя бреют, а таких брить он не имеет права. Если же он себя брить не будет, то попадёт во множество солдат, которые сами себя не бреют, а таких солдат согласно приказу он обязан брить. Бриться или не бриться – вот в чём вопрос!

III этап. Динамическая пауза

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз.
2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4–5 раз.
3. Движения глаз: вверх, вниз, влево, вправо. Повторить 4-5 раз
4. Повороты головой: вверх, вниз, влево, вправо. Повторить 4-5 раз

IV этап. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

Откройте задачник на стр.21 пункт 3. Мы выполняем задания, записанные на доске №1, 2, 9

V этап. Самостоятельная работа(Приложение)

VI этап Домашнее задание

Пункт 3 изучить № 4, 8, 10, 18 (дополнительно)

VII этап. Подведение итогов урока.

Что такое множество?

Кто такой Леонард Эйлер?

Что такое подмножество множества?

На прошлых уроках мы говорили о рациональных неравенствах, сегодня о множествах. Кто догадался какая тема будет следующей?

Доска

Список использованных источников и литературы:

Учебники «Алгебра. 9 кл.I и II части» Авторы: А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.,- 11-е издание, стер. - М.: «Мнемозина», 2009 г.;

http://mathlog.h11.ru/mnoj.htm ;

http://festival.1september.ru ;

http://ru.wikipedia.org ;

http://mmmf.msu.ru/archive/20092010/Lanin/9.html;

http://www.it-n.ru;

Занимательные математические задачи. Учеб.пособие./Сост.: А. М. Быковских, Г.Я. Куклина. 2-е изд., испр. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010. 88 с.;

Математика: Нестандартные задачи./Сост.: А.М.Быковских, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, КрасГУ.-Красноярск, 2006. 27 с.;

Ященко И.В. Парадоксы теории множеств. (Серия: «Библиотека

«Математическое просвещение»»). М.: МЦНМО, 2002. - 40 с.: ил.

Самостоятельная работа ученика 9 класса__________________

Вариант 1

№1 Дано множество

К= {-10, 3; -7; 0; 2,6; 3}

Составьте его подмножество М, состоящее из неотрицательных чисел:

Ответ: М= { }

№2. Какое словесное описание у множества?

А= {1,3,5,7,9,11,13, 15…}

Ответ: Это множество _____________________ чисел

№3.Составьте три слова, буквы которых образуют подмножества множества

А={к,а,р,у,с,е,л,ь}

Муниципальное общеобразовательное учреждение-

Открытый урок по теме: « Множества. Подмножества. Операции над множествами»

5 класс

Учителя математики

Сычук В.Д.

МОУ - Лицей №2

Г.Саратов - 2008

Урок: Множества. Подмножества. Операции над множествами.

Цель урока : 1)повторить основные понятия множества, подмножества,

операции над множествами;

2)развитие логического мышления через решение нестандартных задач, систематизацию и обобщение, развитие математической речи

3)воспитание внимательности, интереса к предмету,

Расширение кругозора.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Метод обучения : дидактическая игра – соревнование.

Способ организации деятельности : частично-поисковый.

Оборудование : 1)интерактивная доска;

2)карточки с заданиями для самостоятельной работы

И задачами;

3)карточки с индивидуальными заданиями;

Оформление класса: 1й слайд : Число, тема, эпиграф. «Множество есть многое мыслимое как единое целое» Георг Кантор.

Ход урока.

I . Организация.

Сообщить тему урока, эпиграф, план урока.

Разминка.
Конкурс теоретиков (самостоятельно 3 человека по карточкам на доске).
Самостоятельная работа с взаимопроверкой.
Решение задачи (коллективно).
Домашнее задание.
Итог урока.

Класс разбивается на две группы (по вариантам)

Условия игры: 1) Четкие и точные ответы;

2)Скорость;

3)Дисциплина.

Реплика учителя: «И пусть в этой борьбе победит умнейший!»

II . Разминка.

1.Что означает слово «множество»?

Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы.

2.Какие названия применяются для обозначения множеств?

Стадо, табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека.

3.Как различаются множества по числу элементов?

Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество.

4.Какими способами можно задать множество?

Множество можно задать перечислением или с помощью характеристического свойства.

5.Какое свойство называется характеристическим свойством?

Характеристическим свойством называется такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают никакие другие объекты.

6.2йслайд :

В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторыми свойствами.

Опишите его и найдите лишний элемент.

А= х I х - пустыня

Лишний элемент- кувшинка .

7. 3й слайд :

Что называется подмножеством множества А?

-Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

8. 4й слайд :

9.Что называется пересечением множеств А и В?

Пересечением множеств А и В называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые содержатся в А и В одновременно.

10.Что называется объединением множеств А и В?

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

11. 5й слайд : Найти пересечение геометрических фигур

12. 6й слайд :

III . Конкурс теоретиков

Вызываются 3 человека и работают по карточкам.

Карточка№1

Винни-Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику. Кролик угостил их вареньем. Винни-Пух и Пятачок вместе съели 32 ложки варенья, а Винни-Пух и Кролик – 23 ложки варенья.

Сколько ложек варенья съели все три героя?

Карточка№2

А= х│хє N ; 2≤х≤7

В= х│хє N ; 4≤х≤9

Задайте множества перечислением. Найдите А U В; А В; А\ В; В\А. Изобразите решение на числовой прямой.

Карточка №3

Запишите все подмножества множества a ;b;с;d .

На сцене висели 5 лампочек. Сколько существует способов освещения сцены?

IV . Конкурс «Кто быстрее». Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по карточкам.

Файлы с заданиями в двух вариантах находятся на каждой парте.

Через 7 минут ребята обмениваются тетрадями и сверяют ответы с решениями на интерактивной доске.

7 слайд:

Оценка «5» - нет ошибок

«4» - одна ошибка

«3» - не ставится

8й слайд :

Решение:

Обозначим стоимость коровы – n (А), овцы – n(В), козы – n(С)свиньи –n(D)

n (А U В U С U D)=1325рублей

n (В U C U D)= 425 рублей

n(A U D U B)= 1225 рублей

n (С U D)=275 рублей

1. n (A)=n(А U В U С U D)- n(В U C U D)=1325-425=900рублей - стоимость коровы

2. n (C)= n(А U В U С U D)- n(A U D U B)=1325-1225=100 рублей - стоимость козы

3. n (B)= n(В U C U D)- n(С U D)=425- 275=150 рублей - стоимость овцы

4. n (D)= n(С U D)-n(C)=275-100=175 рублей - стоимость свиньи

Ответ: корова стоит 900р., коза- 100р., овца-150р., свинья-17

Дополнительная задача: 9й слайд:

VII .Итоги игрыВ заключении подводятся итоги. Домашнее задание заранее написано на доске: Составить задачи на 1)пересечение и объединение геометрических фигур, 2)распиливание; 3)задание множеств и подмножеств с помощью характеристического свойства.

И все-таки победила дружба.

Спасибо за урок, дети!

Муниципальное общеобразовательное учреждение-

Открытый урок по теме: « Множества. Подмножества. Операции над множествами»

5 класс

Учителя математики

Сычук В.Д.

МОУ — Лицей №2

Г.Саратов — 2008

Урок: Множества. Подмножества. Операции над множествами.

Цель урока : 1)повторить основные понятия множества, подмножества,

операции над множествами;

2)развитие логического мышления через решение

нестандартных задач, систематизацию и обобщение,

развитие математической речи

3)воспитание внимательности, интереса к предмету,

Расширение кругозора.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Метод обучения : дидактическая игра – соревнование.

Способ организации деятельности : частично-поисковый.

Оборудование : 1)интерактивная доска;

2)карточки с заданиями для самостоятельной работы

И задачами;

3)карточки с индивидуальными заданиями;

Оформление класса:

1й слайд : Число, тема, эпиграф.

«Множество есть многое мыслимое как единое целое»

Георг Кантор.

Ход урока.

I . Организация.

Сообщить тему урока, эпиграф, план урока.

Разминка.
Конкурс теоретиков (самостоятельно 3 человека по карточкам на доске).
Самостоятельная работа с взаимопроверкой.
Решение задачи (коллективно).
Домашнее задание.
Итог урока.

Класс разбивается на две группы (по вариантам)

Условия игры: 1) Четкие и точные ответы;

2)Скорость;

3)Дисциплина.

Реплика учителя: «И пусть в этой борьбе победит умнейший!»

II . Разминка.

1.Что означает слово «множество»?

Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы.

2.Какие названия применяются для обозначения множеств?

Стадо, табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека.

3.Как различаются множества по числу элементов?

Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество.

4.Какими способами можно задать множество?

Множество можно задать перечислением или с помощью характеристического свойства.

5.Какое свойство называется характеристическим свойством?

6.2йслайд :

В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторыми свойствами.

Опишите его и найдите лишний элемент.

А = х I х — пустыня

Лишний элемент- кувшинка .

7. 3й слайд :

Что называется подмножеством множества А?

8. 4й слайд :

9.Что называется пересечением множеств А и В?

10.Что называется объединением множеств А и В?

11. 5й слайд : Найти пересечение геометрических фигур

1 2. 6й слайд :

III . Конкурс теоретиков

Вызываются 3 человека и работают по карточкам.

Карточка№1

Сколько ложек варенья съели все три героя?

К арточка№2

А = х│хєN ; 2≤х≤7

В= х│хєN ; 4≤х≤9

Задайте множества перечислением. Найдите АU В; А В; А В; ВА. Изобразите решение на числовой прямой.

Карточка №3

Запишите все подмножества множества a ;b ;с;d .

На сцене висели 5 лампочек. Сколько существует способов освещения сцены?

IV . Конкурс «Кто быстрее». Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по карточкам.

Файлы с заданиями в двух вариантах находятся на каждой парте.

Через 7 минут ребята обмениваются тетрадями и сверяют ответы с решениями на интерактивной доске.

7 слайд:

Оценка «5» — нет ошибок

«4» — одна ошибка

«3» — не ставится

8й слайд :

Решение:

Обозначим стоимость коровы –n (А), овцы – n (В), козы – n (С)свиньи –n (D )

n (А U В U С U D )=1325рублей

n (В U C U D )= 425 рублей

n(A U D U B)= 1225 рублей

n (С U D )=275 рублей

1.n (A )=n (А U В U С U D )- n (В U C U D )=1325-425=900рублей — стоимость коровы

2.n (C )= n (А U В U С U D )- n (A U D U B )=1325-1225=100 рублей — стоимость козы

3.n (B )= n (В U C U D )- n (С U D )=425- 275=150 рублей — стоимость овцы

4.n (D )= n (С U D )-n (C )=275-100=175 рублей — стоимость свиньи

Ответ: корова стоит 900р., коза- 100р., овца-150р., свинья-17

Дополнительная задача:

9й слайд:

VII .Итоги игры

В заключении подводятся итоги.

Домашнее задание заранее написано на доске:

Составить задачи на 1)пересечение и объединение геометрических фигур, 2)распиливание; 3)задание множеств и подмножеств с помощью характеристического свойства.

И все-таки победила дружба.

Спасибо за урок, дети!

1.Понятие множества 1

2.Способы задания множества 3

3.Отношения между множествами 5

4.Основные операции над множествами 7

5.Свойства объединения и пересечения множеств 10

6.Разбиение множества на классы. Классификация 11

7.Число элементов объединения и разности двух конечных множеств 12

8.Примеры решения задач 13

Понятие множества

Одно из основных понятий современной математики - понятие множества . Оно является первичным, т. е. не поддается определению через другие, более простые понятия. С понятием множества мы встречаемся довольно часто: множество студентов нашего института, множество преподавателей, множество изучаемых дисциплин и т. д.

Хотя в силу первичности понятия множества нельзя дать ему строгое определение, но можно воспользоваться описательным определением, предложенным одним из создателей теории множеств – немецким математиком Георгом Кантором (1845-1918). Он сказал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое».

Приведенные примеры обладают одним существенным свойством: все эти множества состоят из определенного конечного числа объектов, которые мы будем называть элементами множества . При этом каждый из объектов данного вида либо принадлежит, либо не принадлежит рассматриваемому множеству. Например, если мы рассмотрим множество студентов некоторой учебной группы, то, обратившись к списку этой группы, мы можем утверждать, что студент Иванов принадлежит этому множеству, а студент Петров уже не принадлежит в связи с отчислением.

Множества, включающие только такие объекты, принадлежность или не принадлежность которых к тому или иному множеству не вызывает сомнения, называются четкими множествами . Поскольку каждый рассматриваемый объект либо принадлежит, либо не принадлежит к рассматриваемому четкому множеству, эти множества всегда имеют ясно очерченные границы. Четким множествам противопоставлены нечеткие или «лингвистические» множества , включающие такие объекты, которые могут быть отнесены к тому или иному множеству лишь с определенной степенью достоверности. Понятие нечетких множеств (fuzzy sets ) было впервые введено в 1965 году американским математиком Л. Заде.

Понятие нечеткого множества можно проиллюстрировать на примере применения прилагательных детский, юношеский, молодой, среднего возраста, пожилой, старый. Разные люди вкладывают в эти понятия разные возрастные рамки. Например, период от 16 до 21 года может считаться либо как юношеский, либо как относящийся к молодому возрасту. Таким образом, каждое из рассмотренных определений представляет собой нечеткое подмножество с размытыми краями. Объекты, попадающие на эти размытые края, относятся к указанным множествам лишь с известной долей достоверности. Так, например, девятнадцатилетний мужчина может быть с достоверностью 50% отнесен к множеству юношей, и с той же достоверностью - к множеству молодых людей.

Аппарат нечетких множеств может применяться для описания процессов мышления, лингвистических явлений и вообще для моделирования человеческого поведения, при котором допускаются частичные истины, а строгий математический формализм не является категорически необходимым.

Множества, которые состоят из конечного числа элементов, называются конечными множествами . К числу конечных множеств относится также и пустое множество, т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. Введение понятия пустого множества связано с тем, что, определяя тем или иным способом множество, мы не можем знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, множество отличников в какой-либо учебной группе.

Множества, рассматриваемые при решении практических задач, чаще всего имеет дело с конечными множествами объектов. В качестве примеров бесконечных множеств можно привести множества, рассматриваемые в математике: множество всех натуральных чисел (N ) и множество всех целых чисел (Z ).