№ 1. Изучение движения тела по окружности

Цель работы

Определить центростремительное ускорение шарика при его равномерном движении по окружности.

Теоретическая часть

Эксперименты проводятся с коническим маятником. Небольшой шарик движется по окружности радиусом R. При этом нить АВ, к которой прикреплён шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. Из кинематических соотношений следует, что аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

На шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила натяжения нити (рис. Л.2, а). Согласно второму закону Ньютона m = m + . Разложив силу на составляющие 1 и 2 , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх, второй закон Ньютона запишем следующим образом: m = m + 1 + 2 . Тогда можно записать: mа n = F 1 . Отсюда а n = F 1 /m.

Модуль составляющей F 1 можно определить, пользуясь подобием треугольников ОАВ и F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Отсюда F 1 = mgR/h и a n = gR/h.

Сопоставим все три выражения для а n:

а n = 4 π 2 R/T 2 , а n =gR/h, а n = F 1 /m

и убедимся, что числовые значения центростремительного ускорения, полученные тремя способами, примерно одинаковы.

Оборудование

Штатив с муфтой и лапкой, лента измерительная, циркуль, динамометр лабораторный, весы с разновесами, шарик на нити, кусочек пробки с отверстием, лист бумаги, линейка.

Порядок выполнения работы

1. Определите массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить проденьте сквозь отверстие в пробке и зажмите пробку в лапке штатива (рис. Л.2, б).

3. Начертите на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измерьте радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником расположите так, чтобы продолжение нити проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращайте маятник так, чтобы шарик описывал такую же окружность, как и начерченная на бумаге.

6. Отсчитайте время, за которое маятник совершает заданное число (например, в интервале от 30 до 60) оборотов.

7. Определите высоту конического маятника. Для этого измерьте расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса (считаем h ≈ l).

9. Оттяните горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измерьте модуль составляющей 1 .

Затем вычислите ускорение по формуле

Сравнивая полученные три значения модуля центростремительного ускорения, убеждаемся, что они примерно одинаковы.

«Изучение движения тела по окружности под действием двух сил»

Цель работы: определение центростремительного ускорения шарика при его равномерном движении по окружности.

Оборудование: 1. штатив с муфтой и лапкой;

2. лента измерительная;

3. циркуль;

4. динамометр лабораторный;

5. весы с разновесами;

6. шарик на нити;

7. кусочек пробки с отверстием;

8. лист бумаги;

9. линейка.

Порядок выполнения работы:

1. Определяем массу шарика на весах с точностью до 1 г.

2. Нить продеваем сквозь отверстие и зажимаем пробку в лапке штатива (рис 1)

3. Вычерчиваем на листе бумаги окружность, радиус которой около 20 см. Измеряем радиус с точностью до 1 см.

4. Штатив с маятником располагаем так, чтобы продолжение шнура проходило через центр окружности.

5. Взяв нить пальцами у точки подвеса, вращаем маятник так, чтобы шарик описывал окружность, равную начерченной на бумаге.

6. Отсчитываем время, за которое маятник совершает, к примеру, N=50 оборотов. Рассчитываем период обращения T =

7. Определяем высоту конического маятника, Для этого измеряем расстояние по вертикали от центра шарика до точки подвеса.

8. Находим модуль нормального ускорения по формулам:

a n 1 = a n 2 =

a n 1 = a n 2 =

9. Оттягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности, и измеряем модуль составляющей F

Затем вычисляем ускорение по формуле a n 3 = a n 3 =

10. Результаты измерений заносим в таблицу.

№ опыта	R м	N	∆t c	Т c	h м	m кг	F Н	a n1 м/с 2	a n 2 м/с 2	a n 3 м/с 2

Рассчитайте относительную погрешность вычисленияa n 1 и запишите ответ в виде: a n 1 = a n 1ср ± ∆ a n 1ср a n 1 =

Сделайте вывод:

Контрольные вопросы:

1. К какому виду движения относится движение шарика на нити в лабораторной работе? Почему?

2. Сделайте чертёж в тетради и укажите правильно названия сил. Назовите точки приложения этих сил.

3. Какие законы механики выполняются при движении тела в этой работе? Изобразите графически силы и запишите правильно законы

4. Почему сила упругости F, измеренная в опыте, равна результирующей сил приложенных к телу? Назовите закон.

.

I Подготовительный этап

На рисунке схематически показаны качели, известные под названием «гигантские шаги». Найдите центростремительную силу, радиус, ускорение и скорость обращения человека на качелях вокруг столба. Длина веревки равна 5 м, масса человека равна 70 кг. Столб и веревка при обращении образуют угол 300. Определите период, если частота обращения качелей равна 15 мин-1.

Подсказка: На тело, обращающееся по окружности, действуют сила тяжести и сила упругости веревки. Их равнодействующая сообщает телу центростремительное ускорение.

Результаты расчетов внесите в таблицу:

Время обращения, с

Число оборотов

Период обращения, с

Радиус обращения, м

Масса тела, кг

центростремительная сила, Н

скорость обращения, м/с

центростремительное ускорение, м/с2

II . Основной этап

Цель работы:

Приборы и материалы:

1. Перед опытом подвешивают на нити к лапке штатива груз, предварительно взвешенный на весах.

2. Под висящим грузом положите лист бумаги с начерченной на нем окружностью радиусом 15-20 см. Центр окружности расположите на отвесной линии, проходящей через точку подвеса маятника.

3. У точки подвеса нить берут двумя пальцами и аккуратно приводят маятник во вращательное движение , так чтобы радиус вращения маятника совпадал с радиусом нарисованной окружности.

4. Приведите маятник во вращение и подсчитывая число оборотов замерьте время, за которое эти обороты произошли.

5. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

6. Равнодействующая силы тяжести и силы упругости, найденная в ходе эксперимента, рассчитывается из параметров кругового движения груза.

С другой стороны, центростремительную силу можно определить из пропорции

Здесь масса и радиус уже известны из предыдущих измерений и, чтобы определить центробежную силу вторым способом надо измерить высоту точки подвеса над вращающимся шариком. Для этого оттягивают шарик на расстояние, равное радиусу вращения и измеряют расстояние по вертикали от шарика до точки подвеса.

7. Сравните результаты, полученные двумя разными способами и сделайте вывод.

III Контрольный этап

При отсутствии в домашних условиях весов цель работы и оборудование может быть изменено.

Цель работы: измерение линейной скорости и центростремительного ускорения при равномерном движении по окружности

Приборы и материалы:

1. Возьмите иголку с двойной ниткой длиной 20-30 см. Острие иголки воткните в ластик, маленькую луковицу или пластилиновый шарик. Вы получите маятник.

2. Поднимите свой маятник за свободный конец нити над листом бумаги, лежащим на столе, и приведите его в равномерное вращение по окружности, изображенной на листе бумаги. Измерьте радиус окружности, по которой движется маятник.

3. Добейтесь устойчивого вращения шарика по заданной траектории и по часам с секундной стрелкой зафиксируйте время для 30 оборотов маятника. По известным формулам рассчитайте модули линейной скорости и центростремительного ускорения.

4. Составьте для записи результатов таблицу и заполните ее.

Использованная литература:

1. Фронтальные лабораторные занятия по физике в средней школе . Пособие для учителей под редакцией. Изд. 2-е. - М., «Просвещение», 1974 г.

2. Шилов работы в школе и дома: механика.-М.: «Просвещение», 2007

За 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №5
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ».

Цель работы: убедиться в том, что при движении тела по окружности под действием нескольких сил их равнодействующая равна произведению массы тела на ускорение: F = ma . Для этого используется конический маятник (рис. 178, а).

На прикрепленное к нити тело (им в работе является груз из

набора по механике) действуют сила тяжести F 1 и сила упругости F 2 . Их равнодействующая равна

Сила F и сообщает грузу центростремительное ускорение

(r - радиус окружности, по которой движется груз, Т - период его обращения) .

Для нахождения периода удобно измерить время t определенного числа N оборотов. Тогда Т =

Модуль равнодействующей F сил F 1 и F 2 можно измерить, скомпенсировав ее силой упругости F упр пружины динамометра так, как это показано на рисунке 178, б.

Согласно второму закону Ньютона,

При подстановке в

это равенство полученных в опыте значений F ynp , m и а может оказаться, что левая часть этого равенства отличается от единицы. Это и позволяет оценить погрешность эксперимента.

Средства измерения: 1) линейка с миллиметровыми делениями; 2) часы с секундной стрелкой; 3) динамометр.

Материалы: 1) штатив с муфтой и кольцом; 2) прочная нить; 3) лист бумаги с начерченной окружностью радиусом 15 см; 4) груз из набора по механике.

Порядок выполнения работы

1. Нить длиной около 45 см привяжите к грузу и подвесьте к кольцу штатива.

2. Одному из учащихся взяться двумя пальцами за нить у точки подвеса и привести во вращение маятник.

3. Второму учащемуся измерить лентой радиус r окружности, по которой движется груз. (Окружность можно начертить заранее на бумаге и по этой окружности привести в движение маятник.)

4. Определите период Т обращения маятника при помощи, часов с секундной стрелкой.

Для этого учащийся, вращающий маятник, в такт с его оборотами произносит вслух: нуль, нуль и т. д. Второй учащийся с часами в руках, уловив по секундной стрелке удобный момент для начала отсчета, произносит: «нуль», после чего первый вслух считает число оборотов. Отсчитав 30-40 оборотов, фиксирует промежуток времени t. Опыт повторяют пять раз.

5. Рассчитайте среднее значение ускорения по формуле (1), учитывая, что с относительной погрешностью не более 0,015 можно считать π 2 = 10.

6. Измерьте модуль равнодействующей F, уравновесив ее силой упругости пружины динамометра (см. рис. 178, б).

7. Результаты измерений занесите в таблицу:

8. Сравните отношение

с единицей и сделайте вывод о погрешности экспериментальной проверки того, что центростремительное ускорение сообщает телу векторная сумма действующих на него сил.

Груз из набора по механике, подвешенный на закрепленную в верхней точке нить, движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса r под действием двух сил:

силы тяжести

и силы упругости N .

Равнодействующая этих двух сил F направлена горизонтально к центру окружности и сообщает грузу центростремительное ускорение.

Т - период обращения груза по окружности. Его можно вычислить подсчитав время, за которое груз совершает некоторое число полных оборотов

Центростремительное ускорение рассчитаем по формуле

Теперь, если взять динамометр и прикрепить его к грузу, как показано на рисунке, можно определить силу F (равнодействующую сил mg и N.

Если груз отклонен от вертикали на расстояние г, как и при движении по окружности, то сила F равна той силе, которая вызывала движение груза по окружности. Мы получаем возможность сравнить значение силы F , полученное путем прямого измерения и силы ma , рассчитанной по результатам косвенных измерений и

сравнить отношение

с единицей. Для того, чтобы радиус окружности, по которой движется груз, изменялся вследствие влияния сопротивления воздуха медленнее и изменение это незначительно влияло на измерения, следует выбирать его небольшим (порядок 0,05~0,1 м).

Выполнение работы

Вычисления

Оценка погрешностей. Точность измерения: линейка -

секундомер

динамометр

Подсчитаем погрешность определения периода (если считать, что число n определено точно):

Погрешность определения ускорения подсчитаем как:

Погрешность определения ma

(7%), то есть

С другой стороны, силу F мы измерили со следующей погрешностью:

Такая погрешность измерения, конечно, очень велика. Измерения с такими погрешностями годны только для приблизительных оценок. Отсюда видно, что отклонение отношение

от единицы может быть существенным при использовании примененных нами способов измерения * .

1 * Так что вам не следует смущаться, если в этой лабораторной работе отношение

будет отличным от единицы. Просто аккуратно оцените все погрешности измерений и сделайте соответствующий вывод.

3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени <t >, за который шарик совершает N = 10 оборотов.

4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода вращение <T > шарика.

5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.

6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу среднее значение модулей угловой и линейной скорости.

Опыт	N	t	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Ср.	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения промежутка времени t .

8. Определите абсолютную систематическую погрешность промежутка времени t .

9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени t .

10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения промежутка времени.

11. Запишите результат прямого измерения промежутка времени в интервальной форме.

Ответьте на контрольные вопросы

1. Как изменится линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности?

Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль — величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.

2. Как доказать соотношение v = ωR ?

Так как v = 1/T, связь циклической частоты с периодом и частой 2π = VT, откуда V = 2πR. Связь линейной скорости и угловой 2πR = VT, отсюда V = 2πr/T. (R — радиус описанной, r — радиус вписанной)

3. Как зависит период вращения T шарика от модуля его линейной скорости?

Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.

Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.

Суперзадание

Определите ускорение материальной точки при её равномерном вращении, если за Δt = 1 с она прошла 1/6 длины окружности, имея модуль линейной скорости v = 10 м/с.

Длина окружности:

S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м

Радиус окружности:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м

Ускорение:

a = v2 /r
a = 1002 /10 = 10 м/c2 .