Презентация на тему "логарифмические уравнения". Презентация на тему "логарифмические уравнения" Критерии выставления оценки

"Логарифмические уравнения."

Слайд 2

Для чего были придуманы логарифмы?Для ускорение вычислений.Для упрощений вычислений.Для решение астрономических задач.

В современной школе основной формой обучения математике,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения, на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов. Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций. Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней. Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

Слайд 3

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

Тема: « Логарифмические уравнения.» Цели: Образовательные: 1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок. 2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы работы. Развивающие: 1.Развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: 1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость, для достижение конечных результатов.

Слайд 4

Урок №1.Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений»Тип урока: Урок ознакомления с новым материаломОборудование: Мультимедиа.

Ход урока. 1Организационный момент: 2.Актуализация опорных знаний; Упростите:

Слайд 5

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнениеlogaх = б (а > 0, а≠ 1, б>0) Способы решения Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение logaх = б (а > 0, а≠ 1, б>0) имеет решение х = аb. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:если,logaf(х) = logag(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1. Метод введение новой переменной. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. Функционально – графический метод.

Слайд 6

1метод:

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание. Log2 4√2= х, log3√3 х = - 2 , logх 64= 3, 2х= 4√2, х =3√3 – 2 , х3 =64, 2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 , х =5/2 . х = 1/27. х =4.

Слайд 7

2метод:

Решите уравнения: lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9. Условие для проверки всегда составляем по исходному уравнению. (х2-6х+9) >0, х≠ 3, Х-7 >0; х >7; х >7. С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду log ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного. ((х-3)/(х-7))2 = 9, (х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 , х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21, х =9. х=6. посторонний корень. Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ: 9

Слайд 8

3 метод:

Решите уравнения: log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2, 16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4; х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4). log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2, log62 х + log6 х -2 = 0 заменим log6 х = t t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2. log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень. log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем. Ответ: 1/36.

Слайд 9

4метод:

Решите уравнения = ЗХ, возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3 Вопрос: 1.Это – равносильное преобразования? 2.Если да то почему? Получим log3=log3(3х) . Учитывая теорему 3 , получаем: log3 х2 log3х = log3 3х, 2log3х log3х = log3 3+ log3х, 2 log32х = log3х +1, 2 log32х - log3х -1=0, заменим log3х = t , х >0 2 t2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2 log3х = 1 , х=3, log3х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.

Слайд 10

5 метод:

Решить уравнения: log9(37-12х) log7-2х 3 = 1, 37-12х >0, х0, х

Слайд 11

6 метод

Решите уравнения: log3 х = 12-х. Так как функция у= log3 х возрастающая, а функция у =12-х убывающая на (0; + ∞) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

Слайд 12

Итог урока. С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на уроке? Домашние задание:Определите метод решения и решите № 1547(а,б) ,№1549(а,б), №1554(а,б) .Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §52.

Слайд 13

2 урок. Тема урока: «Применение различных методов при решение логарифмических уравнений.» Тип урока: Урок закрепления изученного Ход урока. 1.Организационный момент: 2.«Проверь себя» 1)log-3 ((х-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Слайд 14

3.Выполнение упражнений:№1563 (б)

Каким способом можно решить данное уравнение? (метод введение новой переменной) log3 2х +3 log3х +9 = 37/ log3 (х/27); х>0 Обозначим log3х = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3х = 4 ; х= 81. Проверкой убеждаемся, что х=81 корень уравнения.

Слайд 15

№1564 (а);(метод логарифмирования)

log3 х Х = 81 , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3; log3 х log3 Х = log3 81; log3х log3х = log381; log3 2х =4; log3х =2, х=9 ; log3 х = -2, х=1/9. Проверкой убеждаемся, что х=9 и х=1/9 корни уравнения.

Слайд 16

4.Физкультминутка(за партами, сидя).

1 Областью определения логарифмической функции у= log3 Х является множество положительных чисел. 2Функция у= log3 Х монотонно возрастает. 3.Область значений логарифмической функции от 0 до бесконечности. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Верно,что log8 8-3 =1.

Слайд 17

№1704.(а)

1-√х =In х Так как функция у= In х возрастающая, а функция у =1-√х убывающая на (0; + ∞) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=1 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ: х=1.

Слайд 18

№ 1574(б)

log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3 (х – 2у), log3 (х 2 - 4у 2) = log3 48, log1/4 (х -2у) = -1; log1/4 (х -2у) = -1; х 2 - 4у 2 – 48 =0, х =4 +2у, х =8, х -2у = 4; 16у = 32; у =2. Проверкой убеждаемся, что найденное значения является решениями системы.

Слайд 19

5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”

1/4 > 1/8, бесспорно правильно. (1/2)2 > (1/2)3, тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) имеем 2 > 3. - Где ошибка?

Слайд 20

6.Выполните тест:

1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х –х2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2.Найдите область значений: у =2,5 + log1,7 х. 1(2,5 ; + ∞); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; + ∞). 3.Сравните: log0,5 7 и log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

Слайд 21

Ответ: 4; 3;2;1;2.

Итог урока: Чтобы хорошо решать логарифмические уравнения, нужно совершенствовать навыки решения практических заданий,так как они являются основным содержанием экзамена и жизни. Домашние задания: № 1563(а,б), №1464(б,в) , № 1567 (б).

Слайд 22

Урок 3.Тема урока: «Решение логарифмических уравнений »Тип урока: урок обобщения, систематизация знаний.Ход урока.1.Актуализация опорных знаний:

№1 Какие из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2 х=х-2? №2 Решить уравнения: а) log16х= 2; в) log2 (2х-х2) -=0; г) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Решить неравенства: а) log3х> log3 5; б) log0,4х0 . №4 Найдите область определения функции: у = log2 (х+4) №5 Сравните числа: log3 6/5 и log3 5/6; log0,2 5 и. Log0,2 17. №6 Определить число корней уравнения: log3 Х= =-2х+4.

Счет и вычисления – основа порядка в голове

Иоганн Генрих Песталоцци

Найдите ошибки:

log 3 24 – log 3 8 = 16
log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
log 5 5 3 = 2
log 2 16 2 = 8
3log 2 4 = log 2 (4*3)
3log 2 3 = log 2 27
log 3 27 = 4
log 2 2 3 = 8

Вычислите:

log 2 11 – log 2 44
log 1/6 4 + log 1/6 9
2log 5 25 +3log 2 64

Найдите х:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Взаимопроверка

Верные равенства

Вычислить

-2

Найти х

Результаты устной работы:

«5» - 12-13 верных ответов

«4» - 10-11 верных ответов

«3» - 8-9 верных ответов

«2» - 7 и менее

Найдите х:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Определение

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим

Например, или

Если в уравнении содержится переменная не под знаком логарифма, то оно не будет являться логарифмическим.

Например,

Не являются логарифмическими

Являются логарифмическими

1. По определению логарифма

Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения

Пример 1

2. Потенцированием

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,

т.к.применение формул потенцирования расширяет

область определения уравнения

Пример 2

Решите уравнение

Потенцируя, получаем:

Проверка:

Если

Ответ

Пример 2

Решите уравнение

Потенцируя, получаем:

является корнем исходного уравнения.

ЗАПОМНИ!

Логарифм и ОДЗ

вместе

трудятся

везде!

Сладкая парочка!

Два сапога – пара!

ОН

- ЛОГАРИФМ !

ОНА

ОДЗ!

Два в одном!

Два берега у одной реки!

Нам не жить

друг без

друга!

Близки и неразлучны!

3. Применение свойств логарифмов

Пример 3

Решите уравнение

0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно, корни исходного уравнения. " width="640"

4. Введения новой переменной

Пример 4

Решите уравнение

Переходя к переменной х, получим:

; х = 4 удовлетворяют условию х 0, следовательно,

корни исходного уравнения.

Определи метод решения уравнений:

Применяя

св-ва логарифмов

По определению

Введением

новой переменной

Потенцированием

Орех познаний очень твердый,

Но вы не смейте отступать.

Его разгрызть поможет «Орбит»,

А знания экзамен сдать.

№ 1 Найдите произведение корней уравнения

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (- ∞;-2]

2) [ - 2;1]

4) }